職測(cè)數(shù)量關(guān)系中容斥問(wèn)題一直是高頻考點(diǎn)，這類題型簡(jiǎn)單易識(shí)別，好拿分，在考場(chǎng)上一定不要放過(guò)。今天新公教育就和大家分享容斥問(wèn)題中?？碱}型之一--三者容斥問(wèn)題，相信各位考生在學(xué)習(xí)后，都能快速識(shí)別并解決這類問(wèn)題。接下來(lái)大家一起來(lái)跟新公教育學(xué)習(xí)吧!

一、三者容斥問(wèn)題的題型特征及解題公式

三者容斥問(wèn)題是研究三個(gè)集合間交叉關(guān)系的一類問(wèn)題。

三者容斥問(wèn)題有標(biāo)準(zhǔn)型公式：①A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+都不滿足=總數(shù)

以及非標(biāo)準(zhǔn)型公式：②A+B+C-只滿足二者-2×只滿足三者+都不滿足=總數(shù)

其中，只滿足二者=（A∩B-A∩B∩C）+（A∩C-A∩B∩C）+（B∩C-A∩B∩C），所以①②可以相互推導(dǎo)，同學(xué)們只需記住一個(gè)即可。

另外，如果題干涉及“只滿足一者”的情況，用到的公式為：③只滿足一者+只滿足二者+滿足三者+都不滿足=總數(shù)

下面讓我們通過(guò)這幾道題練習(xí)一下吧！

【例1】某班參加體育活動(dòng)的學(xué)生有25人，參加音樂活動(dòng)的有26人，參加美術(shù)活動(dòng)的有24人，同時(shí)參加體育、音樂活動(dòng)的有16人，同時(shí)參加音樂、美術(shù)的有15人，同時(shí)參加美術(shù)、體育活動(dòng)的有14人，三個(gè)組織都參加的有5人，這個(gè)班共有多少名學(xué)生參加活動(dòng)？

A.25

B.26

C.30

D.35

【解析】分析題目屬于三者容斥問(wèn)題。其中，集合A有25人，集合B有26人，集合C有24人，A∩B有16人，B∩C有15人，A∩C有14人，A∩B∩C有5人。代入三者容斥公式有，25+26+24-16-15-14+5=總數(shù)，解得總數(shù)=35人。故本題答案為D項(xiàng)。

【點(diǎn)評(píng)】還可以代入三者容斥非標(biāo)準(zhǔn)型公式求解，先求出只參加兩個(gè)組織的人數(shù)=（16-5）+（15-5）+（14-5）=30人，再代入公式“A+B+C-只滿足二者-2×只滿足三者+都不滿足=總數(shù)”，有25+26+24-30-2×5=總數(shù)，解得總數(shù)=35人。

【例2】某班有50人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球，6人既愛打籃球又愛打排球，且有3人三種運(yùn)動(dòng)都喜歡，4人三種運(yùn)動(dòng)都不喜歡，問(wèn)只喜歡一種運(yùn)動(dòng)的人有多少？

A.28

B.32

C.33

D.35

【解析】分析題目屬于三者容斥問(wèn)題。涉及“只喜歡一種”，那么代入公式“只滿足一者+只滿足二者+滿足三者+都不滿足=總數(shù)”求解，代入數(shù)據(jù)可得只喜歡一種+(9-3)+(4-3)+(6-3)+3+4=50，求得只喜歡一種=33人。故本題答案為C項(xiàng)。

總結(jié)：相信學(xué)到這兒時(shí)，大家都清楚地掌握了三者容斥問(wèn)題的解法。同學(xué)們記得平時(shí)要多多練習(xí)，才能融會(huì)貫通~