1.球與正方體
3.球與錐體
規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱錐的棱和高產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.
(1)球與四面體
正四面體作為一個規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內(nèi)切球，并且兩心合一，利用這點可順利解決球的半徑與正四面體的棱長關(guān)系.
(2)球與正棱錐
球與正棱錐的組合，常見的有兩類，
一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據(jù)截面圖的特點，可以構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.
二是球為正棱錐的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑R.這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為求球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積之和為正三棱錐的體積.
綜合上面的幾種類型，解決與球的外切問題主要是指球外切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時首先要找準(zhǔn)切點，通過作截面來解決.如果外切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作;把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的內(nèi)接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是抓住內(nèi)接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑.發(fā)揮好空間想象力，借助于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問題即可得解.如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結(jié)論直接求解，此時結(jié)論的記憶必須準(zhǔn)確.
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